UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM DIKELOMPOKAN
TUGAS KELOMPOK
UTS
Diajukan untuk
memasuki salah satu tugas mata kuliah
STATISTIK
DESKRIPTIF
Jurusan
Manjamen Informatika
Akademik
Manajemen Informatika dan Komputer Bina Sarana Informatika
Cabang BSI
Salemba 22
DAFTAR ISI
Halaman Judul.........................................................................................................
i
Kata Pengantar........................................................................................................
ii
Daftar Isi................................................................................................................
iii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah.......................................................................... 1
1.2 Tujuan...................................................................................................... 1
BAB II LANDASAN
TEORI
2.1 Teknik Pembuatan Tabel Distribusi
Frekuensi....................................... 2
2.2 Ukuran Gejala Pusat Data Yang
Belum Dikelompokan.......................... 2
2.3 Menentukan Ukuran Statistik
Deskriptif Menggunakan Ms.excel.......... 2
BAB III
PEMBAHASAN
3.1 Contoh Kasus Distribusi Frekuensi......................................................... 3
3.2 Pembahasan Kasus................................................................................... 3
3.3 Pembahasan Ukuran Gejala Pusat
Data Yang Belum Dikelompokan.... 3
BAB IV PENUTUP
4.1 Kesimpulan.............................................................................................. 4
4.2 Saran........................................................................................................ 4
Daftar Pustaka.......................................................................................................... 5
KATA
PENGANTAR
Puji syukur saya
panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan karunianya penulis
dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Ukuran Gejala Pusat Data Belum
Dikelompokkan” ini. Tujuan penulisan makalah ini adalah untuk menyelesaikan
tugas mata kuliah Statistik Deslriptif
Saya menyadari bahwa
makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari
semua pihak yang bersifat membangun selalu saya harapkan demi kesempurnaan
makalah ini.
Akhir kata, saya
sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam
penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Tuhan Yang Maha Esa
senantiasa meridhoi segala usaha kita. Aamiin.
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Masalah
Pada hakekatnya Statistik Deskriptif adalah
suatu kerangka teori-teori dan metode-metode yang telah dikembangkan untuk
melakukan pengumpulan, analisis, dan penulisan data sampel guna memperoleh kesimpulan-kesimpulan
yang bermanfaat. Adapun Statistik Deskriptif adalah ilmu tentang cara-cara
mengumpulkan, menggolongkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang
berhubungan dengan pengumpulan data yang penyelidikan dan kesimpulannya
berdasarkan bukti-bukti yang berupa angka-angka.
Statistika deskriptif berkenaan dengan
bagaimana data yang dapat digambarkan/dideskripsikan baik secara numerik (misal
menghitung rata – rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk
tabel atau grafik) untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut
sehingga lebih mudah dibaca dan dipahami.
1.2
Tujuan Masalah
Untuk
mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa
mengurangi inti informasi yang ada.
Untuk mengetahui cara perhitungan Ukuran
Gejala Pusat Data yang belum di kelompokkan.
Menyajikan data secara ringkas dan jelas,
sehingga lebih mudah dimengerti oleh para pengguna.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Teknik pembuatan Tabel Distribusi
Frekuensi
Distribusi frekuensi
dibuat dengan alasan berikut:
·
kumpulan data yang besar dapat diringkas
·
kita dapat memperoleh beberapa gambaran
mengenai karakteristik data, dan
·
merupakan dasar dalam pembuatan grafik
penting (seperti histogram).
Banyak
software (teknologi komputasi ) yang bisa digunakan untuk membuat tabel
distribusi frekuensi secara otomatis. Meskipun demikian, di sini tetap akan
diuraikan mengenai prosedur dasar dalam membuat tabel distribusi frekuensi.
Langkah-langkah dalam
menyusun tabel distribusi frekuensi:
1.
Urutkan data, biasanya diurutkan dari
nilai yang paling kecil
·
Tujuannya agar range data diketahui dan
mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas!
2.
Tentukan range (rentang atau jangkauan)
·
Range = nilai maksimum – nilai minimum
3.
Tentukan banyak kelas yang diinginkan.
Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak
dan sebaran datanya.
·
Aturan Sturges:
·
Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n =
banyaknya data
4.
Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)
·
Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak
kelas
5.
Tentukan nilai ujung bawah kelas interval
pertama
Pada
saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap
nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga
bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke
dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua
kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka,
seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan
frekuensi nol.
2.2 Ukuran Gejala Pusat Data Belum
Dikelompokkan
Ukuran pemusatan data yang termasuk ke dalam analisis
statistika deskriptif adalah rata-rata hitung (mean), median, modus, dan
fraktil (kuartil, desil, persentil).
Berikut ini adalah macam-macam ukuran gejala pusat
data yang sudah di kelompokkan, yaitu:
1. Rata-Rata
Hitung (mean)
Istilah mean dikenal dengan sebutan angak rata-rata.
Nilai rata-rata hitung (mean) adalah total dari semua data yang diperoleh dari jumlah
seluruh nilai data dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada.
Untuk mencari rata-rata hitung
berupa data kelompok, maka terlebih dahulu
harus ditentukan titik tengah dari masing-masing kelas.
Rumus rata-rata hitung: 
2. Median
Median merupakan sebuah nilai data yang berada di
tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Hasil
median sama dengan hasil dari kuartil kedua.
Rumus median : ke (N +
1)/2.
Jika N ganjil : N = 2k +
1 maka Med = X k+1
Jika N genap : N = 2k
maka
Med = ½ (X k + X k+1
)
3. Modus
Modus merupakan nilai data yang memiliki frekuensi
terbesar atau nilai data yang paling sering muncul.
Modus ( Sering Muncul / Data
frekuensi paling tinggi)
4. Kuartil
Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median.
Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median
membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data
atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil
ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.
Rumus Kuartil:
5. Desil
Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu
distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.
Rumus Desil:
6. Persentil
Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100
bagian yang sama besar.
Rumus Persentil:
7. Jangkauan
(range)
Jangkauan atau range adalah selisih antara data
pengamatan terbesar dengan data pengamatan terkecil yang terdapat pada kumpulan
suatu data tersebut.
Rumus jangkauan (range): R=Xmax-Xmin
2.3 Menentukan Ukuran Statistik
Deskriptif Menggunakan Excel
Microsoft
Excel menyediakan fasilitas untuk mengolah data statistik yaitu dengan
memanfaatkan fungsi-fungsi statistik yang ada, dan perintah analisis yang
merupakan perintah tambahan (add-ins) sehingga tidak ditampilkan pada menu
utama Microsoft Excel.
Sebelum
dapat menggunakan perintah data analisis, langkah pertama yang harus dilakukan
adalah mengaktifkan referensi tools yang disediakan oleh Microsoft Excel , di
mana langkah-langkahnya sebagai berikut :
1. Aktifkan
program Microsoft Excel hingga terdapat worksheet kosong.
2. Klik
Office
Button Microsoft Excel yang berada di ujung kiri atas jendela utama.
3. Klik
Menu Excel
Options.
4. Sebuah
kotak dialog Excel Options ditampilkan, dan klik menu add-ins yang ada di
jendela sebelah kiri, dan klik Analysis ToolPack pada daftar
aplikasi add-ins.
5. Klik
tombol Go, dan sebuah kotak dialog add-ins ditampilkan.
6. Berikan
tanda check (lihat gambar) pada kotak check analysis tool pack.
7. klik
tombol OK dan tunggu beberapa saat sampai proses instalasi berakhir.
8. Kini
dalam Ribbon “Data“, akan muncul menu baru “Data Analysis“, yang bila ditekan
akan memunculkan kotak dialog pilihan untuk melakukan kalkulasi statistika.
Beberapa
langkah yang dapat dilakukan dalam melakukan
analysis data statistik adalah sebagai berikut :
1. Dari
menu utama Microsoft Excel klik menu Data dan pilih menu Data Analysis.
2. Pilih
menu Descriptive Statistics lalu klik OK.
3. Klik
button pada Input Range dan masukkan data batas atas kelas kedalam kolom Input
Range dengan cara mem-blok data tersebut.
4. Klik
button Output Range dan tempatkan pointer pada tempat yang kosong.
5. Pilih
Summary Statitstics dan klik OK
BAB III
PEMBAHASAN
3.1
Pembahasan Kasus Distribusi Frekuensi
1. Berikut ini adalah data nilai dari 80 mahasiswa kelas
12.3G.07:
35
|
38
|
43
|
48
|
49
|
51
|
56
|
59
|
60
|
60
|
61
|
63
|
63
|
63
|
65
|
66
|
67
|
67
|
68
|
70
|
70
|
70
|
70
|
71
|
71
|
71
|
72
|
72
|
72
|
73
|
73
|
74
|
74
|
74
|
74
|
75
|
75
|
76
|
76
|
77
|
78
|
79
|
79
|
80
|
80
|
80
|
80
|
81
|
81
|
81
|
82
|
82
|
83
|
83
|
83
|
84
|
85
|
86
|
86
|
87
|
88
|
88
|
88
|
88
|
89
|
90
|
90
|
90
|
91
|
91
|
91
|
92
|
92
|
93
|
93
|
93
|
95
|
97
|
98
|
99
|
*Tabel
Sudah Diurutkan
Dari
data diatas, buatlah:
·
Mengurutkan Data
·
Menentukan Range
·
Menentukan Banyaknya
Kelas
·
Menentukan Panjang
Interval Kelas
·
Menetukan
Batas-batas Kelas
3.2
Pembahasan Kasus
·
Menentukan Range
R=Xmax-Xmin
R= 99 – 35 = 64
·
Menentukan Banyaknya
Kelas
K= 1 + 3.3 x log(n)
K= 1 + 3.3 x log(80)
K= 7.28 = 7
·
Menentukan Panjang
Interval Kelas
I = R/K
I = 64/7
I= 9.14 = 10
·
Menetukan
Batas-batas Kelas
Batas bawahnya adalah 31
·
Menentukan Titik
Tengah
½ * (bak + bbk)
Titik tengah kelas pertama = ½(31+40)=35,5
Titik tengah kedua =1/2(41+50)= 45,5
Contoh = data
Ket: batas bawah kelas (bbk)
Batas
atas kelas (bak)
Kelas
|
Nilai Ujian
|
Batas Kelas
|
Frekuensi
|
1
|
31-40
|
30,5-40,5
|
2
|
2
|
41-50
|
40,5-50,5
|
3
|
3
|
51-60
|
50,5-60,5
|
5
|
4
|
61-70
|
60,5-70,5
|
13
|
5
|
71-80
|
70,5-80,5
|
24
|
6
|
81-90
|
80,5-90,5
|
21
|
7
|
91-100
|
90,5-100,5
|
12
|
Jumlah
|
80
|
||
*Tabel
berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi
3.3 Pembahasan
Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan
2. Berikut ini adalah data nilai dari 80 mahasiswa kelas
12.3G.07:
35
|
38
|
43
|
48
|
49
|
51
|
56
|
59
|
60
|
60
|
61
|
63
|
63
|
63
|
65
|
66
|
67
|
67
|
68
|
70
|
70
|
70
|
70
|
71
|
71
|
71
|
72
|
72
|
72
|
73
|
73
|
74
|
74
|
74
|
74
|
75
|
75
|
76
|
76
|
77
|
78
|
79
|
79
|
80
|
80
|
80
|
80
|
81
|
81
|
81
|
82
|
82
|
83
|
83
|
83
|
84
|
85
|
86
|
86
|
87
|
88
|
88
|
88
|
88
|
89
|
90
|
90
|
90
|
91
|
91
|
91
|
92
|
92
|
93
|
93
|
93
|
95
|
97
|
98
|
99
|
Dari
data diatas buatlah :
1.
Rata-rata hitung 6. Desil ke-2
2.
Median 7. Desil ke-8
3.
Modus 8. Persentil ke-10
4.
Kuartil ke-1 9. Persentil ke-60
5.
Kuartil ke-2 10. Range (Jangkauan)
3.4 Pembahasan
Kasus
1.
Rata-rata Hitung
Rumus
:
x=1/80(6088)
x=76,1
Ms.excel : =AVERAGE(B33:K40)
2.
Rata-Rata
Ukur/Geometri
Rumus:
=log(35)+log(38)+log.../80
=74,653
Ms.excel
: GEO
9.
Rata-Rata
Harmonis
Rata-rata Harmonis dari seperangkat data
X1, X2, …, XN adalah kebalikan
rata-rata hitung dari kebalikan
nilai-nilai data.
RH = N/(1 / Xi )= 
=72,927
=72,927
10. Median
Median adalah suatu ukuran pemusatan yang
menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut
besarnya.
Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang
telah terurut terletak pada posisi yang ke (N+1)/2
n= 80 data
k= (x80/2+x(80/2)+1)/2= (x77+x78)/2
=(77+78)/2= 77,5
E. modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari
serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi
modus = 70
F. Kuartil
Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat
bagian yang sama.
Data: 80 N
35
|
38
|
43
|
48
|
49
|
51
|
56
|
59
|
60
|
60
|
61
|
63
|
63
|
63
|
65
|
66
|
67
|
67
|
68
|
70
|
70
|
70
|
70
|
71
|
71
|
71
|
72
|
72
|
72
|
73
|
73
|
74
|
74
|
74
|
74
|
75
|
75
|
76
|
76
|
77
|
78
|
79
|
79
|
80
|
80
|
80
|
80
|
81
|
81
|
81
|
82
|
82
|
83
|
83
|
83
|
84
|
85
|
86
|
86
|
87
|
88
|
88
|
88
|
88
|
89
|
90
|
90
|
90
|
91
|
91
|
91
|
92
|
92
|
93
|
93
|
93
|
95
|
97
|
98
|
99
|
# Q1 = X(n+2)/4
=X(80+2)/4 =X4
X4 = 20,5
Q1
= 70
# Q2 =
½(xn/2+xn/2+1)
=1/2(X80/2+X80/2+1)
=1/2(X40+X42)
=1/2(77+78)
=77,5
# Q3 = x(3.n+2)/4
=x(3.80+2)/4
=x(240+2)/4
=x60,5
=87,25
G. Desil
Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh
bagian yang sama.
Di = i(n+1)/10
D5 = 5(80+1)/10 = 41
=xi+0
( xi+1-xi )
=x41+0
( x42-x41)
=78
H.
Persentil
Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus
bagian yang sama
Pi =
i(n+1)/100
P20= 20(80+1)/100 = 17
=
xi+0(xi+1-xi)
=x17+0(x18-x17)
=67
BAB IV
PENUTUP
4.1
Kesimpulan
Dari pengertian dan penjelasan di atas dapat
disimpulkan bahwa Distribusi Frekuensi mencakup penyajian data, pengelompokan
data kedalam suatu daftar atau tabel, kelas interval serta diagram dari hasil penelitian.Sedangkan
Ukuran Gejala Pusat Data yang Belum Dikelompokkan mencakup penyajian
rata – rata, median, modus, kuartil, desil dan persentil.
Dalam kehidupan sehari–hari penggunaan aplikasi
Microsoft Excel atau SPSS dapat memberikan manfaat yang besar dalam perusahaan
ataupun dalam dunia pendidikan dan bila dibandingkan hasil dari pengolahan data
secara manual dengan hasil pengolahan data secara otomatis yaitu dengan
aplikasi microsoft excel atau SPSS, akan memperoleh hasil yang berbeda dari
keduanya.
Pertama dalam keakuratan pengolahan data secara
otomatis lebih mendekati kebenaran melalui program daripada pengolahan data
secara manual. Lalu dalam hal efisiensi waktu pengolahan dengan aplikasi
Microsoft excel atau SPSS waktu yang digunakan dapat menjadi lebih efisien ketika
melakukan pengolahan data.
4.2 Saran
Pada perhitungan dengan menggunakan cara manual
tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi
kesalahan, untuk memperkecil kesalahan kita bisa menggunakan Microsoft Excel
atau SPSS sebagai cara untuk membandingkan hasil keakuratan antara analisis
manual dengan analisis aplikasi Microsoft Excel atau SPSS.
DAFTAR
PUSTAKA
© Mahasiswa kelas 12.1G.07
© Modul statistika deskriptif semester III . 2017. Jakarta`